數(shù)學知識點：集合的概念

把一些能確定的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象組成的一個集合，構(gòu)成集合的每個對象叫做這個集合的元素。

用大寫英文字母表示集合，小寫英文字母表示組成集合的元素。當a是集合A的元素時，則說a屬于集合A，記做a∈A;當a不是集合A的元素時，則說a不屬于集合A，記做a?A。組成集合的元素具有確定性、互異性，且無排列順序。當兩個集合A，B的元素完全相同時，稱這兩個集合相等，記做A=B。

常用R表示實數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，Z表示整數(shù)集，N表示自然數(shù)集，符號?表示不含任何元素的空集。

由離散元素組成的集合，可以用列舉法表示，如自然數(shù)集N={0，1，2，…，n，…}，方程(x-1)(x一2)=0的解集為{1，2}，方程組x-y=1與x+y=2的解集為{(3/2,1/2)}。

用集合中所有元素的共性來描述集合的方法叫做描述法.如不等式x2-2x-3>0的解集為{x│x2-2x-3>0}.偶數(shù)集為{n│n=2k，k∈Z}。方程組x2+y2=10與x+y=2的解集可以用描述法表示為{(x，y)│x2+y2=10與x+y=2}，也可以用列舉法表示為{(3，一1)，(一1，3)}。

實數(shù)集及其子集可以用區(qū)間表示，如R=(-∞，+∞)，不等式的解集為x2-2x-3≥0的解集為(-∞，-1]∪[3，+∞)，集合{x│-≤x<3}=[-1，3)。

數(shù)學知識點：集合間的關(guān)系

定義4.1：對于兩個集合A，B.若任意a∈A，都有a∈B，則稱集合A被集合B所包含(或集合B包含集合A)，記做A?B，此時稱集合A是集合B的子集。

由定義4.1可得空集是任意集合的子集，即??A。

定義4.2：若A?B，且存在a∈B但a?A則稱集合A是集合B的真子集，記做A?B.

由定義4.2可得，空集是任意非空集合的真子集。

比和比例

定義： 兩個數(shù)a，b相除又可稱作這兩個數(shù)a與b的比，記作a：b，即a：b=a/b。其中，a叫做比的前項，b叫做比的后項。若a除以b的商為k，則k為a：b的比值。

比的基本性質(zhì)：

(1)a：b=k可以推出a=kb，同樣的，a=kb可以推出a：b=k

(2)a：b=ma·mb(m不等于0)

在實際應用時，常將比值表示為百分數(shù)，一般情況將以百分數(shù)形式表示的比值稱為百分比(或百分率)。若a：b=r%，則常表述為“a是b的r%”，即a=b·r%。

如果兩個比a:b和c:d的比值相等，就稱a、b、c、d成比例，記作a:b=c:d，或a/b=c/d，其中，a和d叫做比例外項，b和d叫做比例內(nèi)項。

當a：b=b：c時，稱b為a和c的比例中項。顯然當a、b、c均為正數(shù)時，b是a和c的幾何平均值。

比例的基本性質(zhì)：

(1)a:b=c:d可以推出ad=bc，同樣ad=bc可以推出a:b=c:d

(2)a:b=c:d可以推出d：b=c：a可以推出a：c=b：d，a：c=b：d可以推出d：b=c：a可以推出a:b=c:d。

若y=kx(k不等于0，k為常數(shù))，則稱y與x成正比，k為比例系數(shù)。

若y=k/x(k不等于0，k為常數(shù))，則稱y與x成反比例，k為比例系數(shù)。